O Conceito de Equilíbrio Competitivo

Estava um dia conversando com um amigo sobre campeonatos de futebol pelo mundo. Especificamente, estávamos debatendo o equilíbrio das competições. Ele comentava que o Campeonato Espanhol era bastante desequilibrado, por ter só 2 times que geralmente disputam o título (Real Madrid e Barcelona). Por outro lado, o Brasileirão era muito mais equilibrado. Quem se lembra de um ano em que 5 ou 6 times tinham chances matemáticas de ganhar o título na última rodada?

As discussões sobre equilíbrio de competições ficam no ar. Costuma-se associar a percepção de uma minoria de times sempre vencendo e uma maioria sempre perdendo como desequilíbrio, e vice-versa. São nestas oportunidades que economistas, com sua mania de muitas vezes querer quantificar tudo, elaboraram métricas para analisar equilíbrios de competição.

A literatura americana de Economia do Esporte enfatiza o equilíbrio de uma competição como um importante fator de atratividade e sucesso financeiro de uma liga. Indo na contramão da teoria convencional econômica de que, se tenho uma empresa, quanto menos competidores tiver, é melhor, pois posso lucrar mais, economistas do esporte pensam ao contrário. É necessário ter competidores, para meu time poder jogar contra e de preferência, de nível similar ao meu, pois maior será a imprevisibilidade de resultados e a atratividade daquela partida.

Precisamos do conceito de porcentagem de vitórias antes de passar às métricas de equilíbrio. Sendo número de vitórias (V), número de empates (E) e número de derrotas (D) de um time numa competição, sua porcentagem de vitórias (WP= winning percentage) é:

IMG_6616

Ou seja, é a razão entre número de vitórias sobre o total de jogos (vitórias + derrotas). Os empates são contabilizados como meia vitória e meia derrota. No caso de competições em que não existe o empate, computam-se somente vitórias sobre número total de jogos. Ela pode ser usada desde a análise de desempenho de um atleta de esporte individual até a performance de um técnico de futebol.

O equilíbrio competitivo seria uma situação na qual cada time de uma competição teria igual chance de vencer outro time. É um estado teórico, mas é possível calculá-lo e por fim a muitas discussões no bar. Neste texto apresentarei apenas duas, mas existem muitas outras, com forte inspiração nos índices de desigualdade econômica entre países.

A primeira medida é o (simples) cálculo do desvio-padrão (sigma) das porcentagens de vitória. Para cada porcentagem de vitória de um time (i):

  • Subtraia (0,5) de cada uma e eleve ao quadrado
  • Some todos os termos e divida pelo número total de times
  • Tire a raiz quadrada do resultado de (2)
  • Quanto maior o valor de (sigma), mais desequilibrada é a competição.

Assim, numa competição com três times, o desvio-padrão seria:

IMG_6617(A variável acima é o que chamamos de “sigma”. Infelizmente a representação não é possível através das ferramentas do blog, por isso escrevemos o nome ao invés de seu sinal ao longo do texto)

Existem alguns problemas ao se utilizar esta primeira métrica. Ao longo do tempo, o número de times participantes pode mudar numa competição. Sem falar quando comparamos com outros esportes, onde o número de jogos costuma diferir.

Assim, apresento a segunda medida de equilíbrio, chamada Noll-Scully. Ela é calculada dividindo a primeira métrica pelo desvio-padrão ideal

IMG_6618 onde (m) é o número total de partidas de um time da competição

Com a métrica de Noll-Scully, podemos comparar competições de qualquer ano e qualquer esporte. Berri et al (2005) calcula o equilíbrio competitivo para várias competições. Confira a tabela no link abaixo:

Tabela-Equilíbrio

A título de comparação, o equilíbrio competitivo do Campeonato Brasileiro de 2014 é de 1,64. Ou seja, o Brasileirão não é tão equilibrado quanto os comentaristas de televisão dizem. No próximo texto, falarei sobre os diferentes objetivos que cada clube pode ter, e suas implicações para o equilíbrio competitivo.

Até lá!

Por Albert Liu

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Confira na íntegra o artigo que inspirou este post: The Short Supply of Tall

Imagem Capa – Fonte: divulgação blog Gestão e Análise-adm
Imagens 2 a 4 e quadro: Berri et al. The Short Supply of Tall People: Competitive Imbalance and the National Basketball Association. 2005. p. 1029-1041. Journal of Economic Issues.
Imagem 6 – Fonte: Propriedade BPM Marketing Esportivo

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